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¿Cómo dividir un segmento en 4 partes iguales usando una brújula?

La regla solo se puede usar para dibujar líneas, pero no para medir.

Tome una brújula con una solución de más de la mitad de la longitud del segmento (determinado visualmente). En casos extremos, si eres demasiado vago para forzar la vista, la longitud del segmento inicial también se puede tomar para el radio de la brújula. Luego establecemos el extremo de la brújula con la aguja primero en un extremo del segmento y dibujamos el arco en el otro extremo de la brújula para que el arco y el segmento estén en un lado (habrá una intersección dentro del segmento o el arco pasará por el otro extremo si el radio es igual a la longitud del segmento). Realizamos la misma construcción para el otro extremo. A través de los puntos de intersección de los arcos dibuje una línea. Ella dividirá este segmento en dos segmentos iguales. En esta construcción, no solo dividimos el segmento por la mitad, sino que también construimos un segmento perpendicular recto (perpendicular medio). Del mismo modo, puede dividir a la mitad los segmentos resultantes. Como resultado, obtenemos la división de este segmento en 4 partes iguales.

Otra forma es aplicar el teorema de Thales. Desde el final del segmento dibujamos una viga usando una regla en ángulo (preferiblemente agudo). En la viga desde su comienzo, cortamos segmentos de igual longitud usando una brújula. Luego conectamos el final del último segmento retrasado con el otro extremo de este segmento y, a través de los extremos restantes de los segmentos retrasados, dibujamos líneas rectas paralelas a la línea dibujada.

Pero en el último ejemplo, aún necesitará construir líneas paralelas. Pero esta también es una tarea constructiva que puede resolverse con la ayuda de una brújula y una regla sin divisiones.

Por lo tanto, el primer método es preferible. Pero la ventaja del segundo método es que se puede dividir no solo en 4 partes, sino también en cualquier cantidad de partes iguales.

Bisección

Esta es la primera tarea en este blog.

Todos desde el jardín de infantes sabemos cómo dividir un segmento en dos partes iguales usando una brújula y una regla. Pero, ¿cómo dividir un segmento por la mitad, utilizando SOLO una brújula (sin una regla)?

Solución
Dado el segmento AB, se requiere dividirlo por la mitad usando una brújula.

Edificio
Paso 1. Dibuja un círculo de radio AB centrado en el punto B. Usando la misma solución de la brújula, mide tres arcos en este círculo, comenzando desde el punto A. Obtenemos el punto C.

Paso 2. Dibuje un círculo de radio AB centrado en el punto A y un círculo de radio AC centrado en el punto C. Denote uno de los puntos de intersección de estos círculos con D.

Paso 3. Dibuja un círculo de radio AB centrado en el punto D. Se cruza con el segmento AB en los puntos A y E, y el punto E divide el segmento AB por la mitad.

Prueba
Obviamente, el punto C se encuentra en la línea AB, y AB = BC, es decir AC = 2 * AB

Por construcción, los triángulos ACD y ADE son isósceles, por lo que los ángulos de DAE, AED y ADC son iguales. Se deduce que los triángulos ACD y ADE son similares.

Escribimos las relaciones de las partes: AE / AD = AD / AC, por lo tanto AE = AD * AD / AC = AB * AB / (2 * AB) = AB / 2.

Con este método, puede dividir un segmento no solo en 2, sino también en N partes. Además, con modificaciones menores, este método es aplicable en el caso en que el segmento inicial no se dibuja en absoluto (es decir, solo se especifican sus extremos).

Verificado por experto

explicación completa de cómo dibujar:

1, toma una regla y dibuja un segmento arbitrario

2, toma una brújula y toma una solución de la brújula un poco más de la mitad

3, desde el primer extremo del segmento dibujamos un arco (en este segmento) de manera similar desde el segundo extremo

4, en la intersección de estos dos dtsg y habrá la mitad del segmento

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