Consejos útiles

Resolviendo ecuaciones lineales Grado 7

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Secciones: Matemáticas

La apelación del autor a este tema no es accidental. Las ecuaciones con dos variables se encuentran por primera vez en el curso de séptimo grado. Una ecuación con dos variables tiene un número infinito de soluciones. Esto demuestra gráficamente el gráfico de función lineal definido en la forma ax + by = c. En un curso escolar, los estudiantes aprenden sistemas de dos ecuaciones con dos variables. Como resultado, toda una serie de problemas quedan fuera del campo de visión del maestro y, por lo tanto, del alumno, con condiciones limitadas sobre el coeficiente de la ecuación, así como métodos para resolverlos.

Se trata de resolver una ecuación con dos incógnitas en enteros o números naturales.

En la escuela, los números naturales y enteros se estudian en los grados 4-6. Cuando se gradúan, no todos los estudiantes recuerdan las diferencias entre los conjuntos de estos números.

Sin embargo, un problema del tipo "resolver una ecuación de la forma ax + by = c en enteros" se encuentra cada vez más en los exámenes de ingreso en las universidades y en los exámenes.

La solución de ecuaciones indefinidas desarrolla el pensamiento lógico, el ingenio, la atención al análisis.

Propongo el desarrollo de varias lecciones sobre este tema. No tengo recomendaciones definitivas sobre el momento de estas lecciones. Se pueden usar elementos separados en el 7º grado (para una clase fuerte). Estas lecciones se pueden tomar como base y se puede desarrollar un pequeño curso electivo sobre capacitación previa al perfil en el noveno grado. Y, por supuesto, este material puede usarse en los grados 10-11 para prepararse para los exámenes.

Objetivo de la lección:

    repetición y generalización de conocimientos sobre el tema "Ecuaciones de primer y segundo orden"
  • educación de interés cognitivo en el tema
  • Formación de habilidades para analizar, generalizar, transferir conocimiento a una nueva situación.

4) Tarea.

Ejemplos. Resuelve la ecuación en enteros:

a)

2x = 42x = 52x = 5
x = 2x = 5/2x = 5/2
y = 0no adecuadono adecuado
2x = -4no adecuadono adecuado
x = -2
y = 0

b)

c)

Los resultados ¿Qué significa resolver la ecuación en enteros?

¿Qué métodos para resolver ecuaciones indefinidas conoces?

Ejercicios de entrenamiento.

1) Decidir en enteros.

a) 8x + 12y = 32x = 1 + 3n, y = 2 - 2n, n Z
b) 7x + 5y = 29x = 2 + 5n, y = 3 - 7n, n Z
c) 4x + 7y = 75x = 3 + 7n, y = 9 - 4n, n Z
d) 9x - 2y = 1x = 1 - 2m, y = 4 + 9m, m Z
d) 9x - 11y = 36x = 4 + 11n, y = 9n, n Z
f) 7x - 4y = 29x = 3 + 4n, y = -2 + 7n, n Z
g) 19x - 5y = 119x = 1 + 5p, y = -20 + 19p, p Z
h) 28x - 40y = 60x = 45 + 10t, y = 30 + 7t, t Z

2) Encuentre soluciones enteras no negativas a la ecuación:

a) 8x + 65y = 81x = 2, y = 1
b) 17x + 23y = 183x = 4, y = 5

3) Encuentre todos los pares de enteros (x, y) que satisfagan las siguientes condiciones

a) x + y = xy(0,0), (2,2)
b) (1,2), (5,2), (-1,-1), (-5,-2)

El número 3 se puede factorizar:

a) b) c) d)

c) (11,12), (-11,-12), (-11,12), (11,-12)
d) (24,23), (24,-23), (-24,-23), (-24,23)
e) (48,0), (24,1), (24,-1)
e) x = 3m, y = 2m, mZ
g) y = 2x - 1x = m: y = 2m - 1, m Z
h) x = 2m, y = m, x = 2m, y = -m, m Z
y)sin soluciones

4) Resolver ecuaciones en enteros

(-3,-2), (-1,1), (0,4), (2,-2), (3,1), (5,4)
(x - 3) (xy + 5) = 5(-2,3), (2,-5), (4,0)
(y + 1) (xy - 1) = 3(0,-4), (1,-2), (1,2)
(-4,-1), (-2,1), (2,-1), (4,1)
(-11,-12), (-11,12), (11,-12), (11,12)
(-24,23), (-24,23), (24,-23), (24,23)

5) Resolver ecuaciones en enteros.

a) (-1,0)
b)(5,0)
c) (2,-1)
d) (2, -1)

  • Enciclopedia infantil "Pedagogía", Moscú, 1972
  • Álgebra-8, N.Ya. Vilenkin, VO Nauka, Novosibirsk, 1992
  • Problemas competitivos basados ​​en la teoría de números. V.Ya. Galkin, D.Yu. Sychugov. Universidad Estatal de Moscú, VMK, Moscú, 2005
  • Problemas de mayor dificultad en el curso de álgebra de 7-9 clases. N.P. Kosrykina "Educación", Moscú, 1991
  • Álgebra 7, Makarychev Yu.N., "Iluminación".
  • Cómo resolver la ecuación si "x" es negativo

    A menudo en las ecuaciones hay una situación en la que en "x" hay un coeficiente negativo. Como, por ejemplo, en la siguiente ecuación.

    Para resolver tal ecuación, nos hacemos la pregunta nuevamente: “¿Qué necesitas para dividir“ −2 ”para obtener“ 1 ”? Debe dividirse por "−2".

    −2x = 10 |: (- 2)
    −2x
    −2
    =
    10
    −2

    x = −5
    Respuesta: x = −5

    Al dividir por un número negativo, recuerda la regla de los signos.

    Mira el video: Solucionar ecuaciones lineales. Ejemplo 3 (Septiembre 2021).

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